Lahenda x^2-5x-10=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{2} \approx 6,531128874$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}\approx -1,531128874$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-5x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2}$$

Liitke 25 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{65}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{65} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x^{2}-5x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-10\right)$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$x^{2}-5x=10$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=10+\frac{25}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{65}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{65}}{2}$$