Lahenda x^2-5x+6geq0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in (-\infty,2]\cup [3,\infty)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{5±1}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=3 x=2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\geq 0$$

Et korrutis oleks ≥0, peavad nii x-3 kui ka x-2 olema mõlemad kas ≤0 või ≥0. Mõelge, mis juhtub, kui nii x-3 kui ka x-2 on mõlemad ≤0.

$$x-3\leq 0 x-2\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\leq 2.

$$x\leq 2$$

Mõelge, mis juhtub, kui nii x-3 kui ka x-2 on mõlemad ≥0.

$$x-2\geq 0 x-3\geq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\leq 2\text{; }x\geq 3$$