Lahenda x^2-4x-14=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 14 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-4x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2}$$

Liitke 16 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{2}$$

Jagage 4+6\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{2} väärtusest 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 4-6\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-14=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 14.

$$x^{2}-4x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-14\right)$$

Lahutage -14 väärtusest 0.

$$x^{2}-4x=14$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Liitke 14 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Lihtsustage.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$