Lahenda x^2-3x+8=1

$$x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-3x+8=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-3x+8-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-3x+8-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 8.

$$x^{2}-3x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28}}{2}$$

Liitke 9 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Leidke -19 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{19}.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{19}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{19} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+8=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x^{2}-3x+8-8=1-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-3x=1-8$$

Lahutage 8 väärtusest 1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Liitke -7 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$