Lahenda x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1,5-2,783882181i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-3x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Liitke 9 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Leidke -31 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{31}.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{31} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-3x=-10$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Liitke -10 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$