Lahenda x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+51. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -20.

$$a=-17 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-20x+51 ümber kujul \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Tooge liige x-17 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Liitke 400 ja -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Jagage 34 väärtusega 2.

$$x=17$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 17 ja x_{2} väärtusega 3.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$