Lahenda x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x=-11$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Lahutage -11 väärtusest 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Liitke 4 ja -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Leidke -40 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Jagage 2+2i\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{10} väärtusest 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Jagage 2-2i\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Liitke -11 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$