Lahenda x^2-2x+3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12}}{2}$$

Liitke 4 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Leidke -8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Jagage 2+2i\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{2}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{2} väärtusest 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{2}$$

Jagage 2-2i\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}-2x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-2x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

Liitke -3 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$