Lahenda x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombineerige -x ja -8x, et leida -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -16, et leida -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-9x-22 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -22.

$$1,-22 2,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-11 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-11=0 ja x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombineerige -x ja -8x, et leida -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -16, et leida -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-22. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -22.

$$1,-22 2,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-11 b=2$$

Kirjutagex^{2}-9x-22 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-11=0 ja x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombineerige -x ja -8x, et leida -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest -16, et leida -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-9x-22=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Liitke 81 ja 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=11 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Kombineerige -x ja -8x, et leida -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Liitke 6 ja 16, et leida 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Liitke 22 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=11 x=-2$$