Lahenda x^2-15x+6=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 15}{2} \approx 14,588723439$$

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}\approx 0,411276561$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-15x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -15 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24}}{2}$$

Liitke 225 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{201}}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±\sqrt{201}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{201} väärtusest 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-15x+6-6=-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-15x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -15 2-ga, et leida -\frac{15}{2}. Seejärel liitke -\frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-6+\frac{225}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{201}{4}$$

Lahutage x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{201}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{201}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{201}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{201}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{201}}{2}$$