Lahenda x^2-15x+44=

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+44. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -15.

$$a=-11 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-15x+44 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Liitke 225 ja -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 11 ja x_{2} väärtusega 4.

$$x^{2}-15x+44=\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$