Lahenda x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-14x=-47$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 47.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

-47 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Lahutage -47 väärtusest 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -14 ja c väärtusega 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Liitke 196 ja -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Jagage 14+2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Jagage 14-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Liitke -47 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$