Lahenda x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-125x-375=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -125 ja c väärtusega -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Tõstke -125 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Liitke 15625 ja 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Leidke 17125 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Arvu -125 vastand on 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 125 ja 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{685} väärtusest 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 375.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

-375 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Lahutage -375 väärtusest 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Jagage liikme x kordaja -125 2-ga, et leida -\frac{125}{2}. Seejärel liitke -\frac{125}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{125}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Liitke 375 ja \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Lahutage x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{125}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$