Lahenda x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-7 b=-4$$

Kirjutagex^{2}-11x+28 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Lahutage x esimesel ja -4 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Liitke 121 ja -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega 4.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$