Lahenda x^2-10x=13

$$x ^ { 2 } - 10 x = 13$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{38}+5\approx 11,164414003$$

$$x=5-\sqrt{38}\approx -1,164414003$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x=13$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 13.

$$x^{2}-10x-13=13-13$$

13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-10x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-13\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+52}}{2}$$

Liitke 100 ja 52.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Leidke 152 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+10}{2}$$

Jagage 10+2\sqrt{38} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{38}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{38}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{38} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{38}}{2}$$

Jagage 10-2\sqrt{38} väärtusega 2.

$$x=5-\sqrt{38}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=13$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=13+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=13+25$$

Liitke 13 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=38$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=38$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{38}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{38} x-5=-\sqrt{38}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\sqrt{38}+5 x=5-\sqrt{38}$$