Lahenda x^2-1.25x-3.75=0

$$x ^ { 2 } - 1.25 x - 3.75 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 5}{8} \approx 2,659852575$$

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}\approx -1,409852575$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-1,25x-3,75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1,25 ja c väärtusega -3,75.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\sqrt{\left(-1,25\right)^{2}-4\left(-3,75\right)}}{2}$$

Tõstke -1,25 ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\sqrt{1,5625-4\left(-3,75\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3,75.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\sqrt{1,5625+15}}{2}$$

Liitke 1,5625 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\sqrt{16,5625}}{2}$$

Leidke 16,5625 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1,25\right)±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

Arvu -1,25 vastand on 1,25.

$$x=\frac{1,25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1,25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1,25 ja \frac{\sqrt{265}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{2\times 4}$$

Jagage \frac{5+\sqrt{265}}{4} väärtusega 2.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1,25±\frac{\sqrt{265}}{4}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{265}}{4} väärtusest 1,25.

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{2\times 4}$$

Jagage \frac{5-\sqrt{265}}{4} väärtusega 2.

$$x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-1.25x-3.75=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.75.

$$x^{2}-1.25x-3.75-\left(-3.75\right)=-\left(-3.75\right)$$

-3.75 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-1.25x=-\left(-3.75\right)$$

Lahutage -3.75 väärtusest 0.

$$x^{2}-1.25x=3.75$$

Jagage liikme x kordaja -1.25 2-ga, et leida -0.625. Seejärel liitke -0.625 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-1.25x+\left(-0.625\right)^{2}=3.75+\left(-0.625\right)^{2}$$

Tõstke -0.625 ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-1.25x+0.390625=3.75+0.390625$$

Liitke 3.75 ja 0.390625, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-1.25x+0.390625=4.140625$$

Lahutage x^{2}-1.25x+0.390625. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.625\right)^{2}=4.140625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-0.625\right)^{2}}=\sqrt{4.140625}$$

Lihtsustage.

$$x-0.625=\frac{\sqrt{265}}{8} x-0.625=-\frac{\sqrt{265}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 0.625.

$$x=\frac{\sqrt{265}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{265}}{8}$$