Lahenda x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1x.

$$x^{2}-x=132$$

Lahutage mõlemast poolest 132.

$$x^{2}-x-132=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-x-132 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-12 b=11$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1x.

$$x^{2}-x=132$$

Lahutage mõlemast poolest 132.

$$x^{2}-x-132=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-132. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-12 b=11$$

Kirjutagex^{2}-x-132 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Lahutage x esimesel ja 11 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 1x.

$$x^{2}-x=132$$

Lahutage mõlemast poolest 132.

$$x^{2}-x-132=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Liitke 1 ja 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±23}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±23}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=-11$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 1x.

$$x^{2}-x=132$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Liitke 132 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=12 x=-11$$