Lahenda x^2+x+1>0

$$x ^ { 2 } + x + 1 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \mathrm{R}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole. Avaldises x^{2}+x+1 on iga x-väärtuse jaoks sama märk. Märgi määratlemiseks arvutage avaldise väärtus, kui x=0.

$$0^{2}+0+1=1$$

Avaldise x^{2}+x+1 väärtus on alati positiivne. Võrratus kehtib, kui x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$