Lahenda x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Liitke -2 ja 16, et leida 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+9x+14 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$1,14 2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Liitke -2 ja 16, et leida 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$1,14 2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjutagex^{2}+9x+14 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 16.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Lahutage -16 väärtusest -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 9 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Liitke 81 ja -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Liitke -14 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$x=-2 x=-7$$