Lahenda x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1,414213562i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x=-11$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

Lahutage -11 väärtusest 0.

$$x^{2}+6x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

Liitke 36 ja -44.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

Leidke -8 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Jagage -6+2i\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{2} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

Jagage -6-2i\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-11$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

Liitke -11 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$