Lahenda x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 9, et leida -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+6x-135 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-135$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-9 b=15$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 9, et leida -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-135. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -135.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-9 b=15$$

Kirjutagex^{2}+6x-135 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Lahutage x esimesel ja 15 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 144.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Liitke 36 ja 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Leidke 576 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±24}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±24}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 24 väärtusest -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Lihtsustage.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=9 x=-15$$