Lahenda x^2+5x-5=0quadb

$$x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 0 \quad b$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 5}{2} = 0,8541019662496847$$

$$x = \frac{-3 \sqrt{5} - 5}{2} = -5,854101966249685$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$x^{2}+5x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20}}{2}$$

Liitke 25 ja 20.

$$x=\frac{-5±\sqrt{45}}{2}$$

Leidke 45 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{5} väärtusest -5.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$x^{2}+5x-5=0$$

Liitke 5 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}+5x=5$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Liitke 5 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

Lahendage ja leidke b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}\text{ or }x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$

Lahendage ja leidke b

$$b\in \mathrm{R}$$

$$x=\frac{3\sqrt{5}-5}{2}\text{ or }x=\frac{-3\sqrt{5}-5}{2}$$