Lahenda x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 84.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+5x-84 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-84$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-7 b=12$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 84.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-84. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-7 b=12$$

Kirjutagex^{2}+5x-84 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-7=0 ja x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+5x=84$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 84.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

84 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+5x-84=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Liitke 25 ja 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±19}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±19}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=-12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Liitke 84 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=7 x=-12$$