Lahenda x^2+5x+14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 14 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}\approx -2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}\approx -2,5-2,783882181i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+5x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-56}}{2}$$

Liitke 25 ja -56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-31}}{2}$$

Leidke -31 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{31}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{31} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+14=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$x^{2}+5x+14-14=-14$$

14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+5x=-14$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Liitke -14 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-5}{2}$$