Lahenda x^2+432+43x>0

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+432+43x=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 43 ja c väärtusega 432.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-43±11}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-16 x=-27$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x+16 kui ka x+27 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x+16 ja x+27 on mõlemad negatiivsed.

$$x+16<0 x+27<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-27.

$$x<-27$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+16 ja x+27 on mõlemad positiivsed.

$$x+27>0 x+16>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>-16.

$$x>-16$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-27\text{; }x>-16$$