Lahenda x^2+4x=50

$$x ^ { 2 } + 4 x = 50$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{6}-2\approx 5,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-2\approx -9,348469228$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x=50$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 50.

$$x^{2}+4x-50=50-50$$

50 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x-50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -50.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-50\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -50.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+200}}{2}$$

Liitke 16 ja 200.

$$x=\frac{-4±\sqrt{216}}{2}$$

Leidke 216 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{2}$$

Jagage -4+6\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=3\sqrt{6}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{6} väärtusest -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{2}$$

Jagage -4-6\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=-3\sqrt{6}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=50$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=50+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=50+4$$

Liitke 50 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=54$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=54$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Lihtsustage.

$$x+2=3\sqrt{6} x+2=-3\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$