Lahenda x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x+68=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Liitke 16 ja -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Leidke -256 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±16i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Jagage -4+16i väärtusega 2.

$$x=-2+8i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±16i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16i väärtusest -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Jagage -4-16i väärtusega 2.

$$x=-2-8i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 68.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Liitke -68 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Lihtsustage.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$