Lahenda x^2+34x+33

$$x ^ { 2 } + 34 x + 33$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+33. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=34 ab=1\times 33=33$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 33.

$$1,33 3,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+33=34 3+11=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 34.

$$a=1 b=33$$

Kirjutagex^{2}+34x+33 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(33x+33\right)$$

Lahutage x esimesel ja 33 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+33\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+34x+33=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 33}}{2}$$

Tõstke 34 ruutu.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 33}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 33.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-132}}{2}$$

Liitke 1156 ja -132.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1024}}{2}$$

Leidke 1024 ruutjuur.

$$x=\frac{-34±32}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-34±32}{2}, kui ± on pluss. Liitke -34 ja 32.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-34±32}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 32 väärtusest -34.

$$x=-\frac{66}{2}$$

Jagage -66 väärtusega 2.

$$x=-33$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -33.

$$x^{2}+34x+33=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-33\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+34x+33=\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(x+33\right)$$