Lahenda x^2+2x=18

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x=18$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Liitke 4 ja 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Liitke 18 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x=18$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Liitke 4 ja 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{19} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Liitke 18 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$