Lahenda x^2+2x+17=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 17 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+4i$$

$$x=-1-4i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 17.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 17}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 17.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-68}}{2}$$

Liitke 4 ja -68.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-64}}{2}$$

Leidke -64 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±8i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 8i.

$$x=\frac{-2+8i}{2}$$

Jagage -2+8i väärtusega 2.

$$x=-1+4i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8i väärtusest -2.

$$x=\frac{-2-8i}{2}$$

Jagage -2-8i väärtusega 2.

$$x=-1-4i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$x^{2}+2x+17-17=-17$$

17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-17$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-17+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-17+1$$

Liitke -17 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-16$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Lihtsustage.

$$x+1=4i x+1=-4i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$