Lahenda x^2+16x-5=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-8\approx 0,306623863$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+8\right)\approx -16,306623863$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+16x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+20}}{2}$$

Liitke 256 ja 20.

$$x=\frac{-16±\sqrt{276}}{2}$$

Leidke 276 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{69}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{69}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-16}{2}$$

Jagage -16+2\sqrt{69} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{69}-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{69}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{69} väärtusest -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-16}{2}$$

Jagage -16-2\sqrt{69} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{69}-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{69}-8 x=-\sqrt{69}-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}+16x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$x^{2}+16x=5$$

Jagage liikme x kordaja 16 2-ga, et leida 8. Seejärel liitke 8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+16x+8^{2}=5+8^{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+16x+64=5+64$$

Liitke 5 ja 64.

$$x^{2}+16x+64=69$$

Lahutage x^{2}+16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=69$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Lihtsustage.

$$x+8=\sqrt{69} x+8=-\sqrt{69}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x=\sqrt{69}-8 x=-\sqrt{69}-8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{69}-8\approx 0,306623863$$

$$x=-\sqrt{69}-8\approx -16,306623863$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+16x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 16 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+20}}{2}$$

Liitke 256 ja 20.

$$x=\frac{-16±\sqrt{276}}{2}$$

Leidke 276 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{69}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{69}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-16}{2}$$

Jagage -16+2\sqrt{69} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{69}-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±2\sqrt{69}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{69} väärtusest -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-16}{2}$$

Jagage -16-2\sqrt{69} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{69}-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{69}-8 x=-\sqrt{69}-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}+16x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+16x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$x^{2}+16x=5$$

Jagage liikme x kordaja 16 2-ga, et leida 8. Seejärel liitke 8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+16x+8^{2}=5+8^{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x^{2}+16x+64=5+64$$

Liitke 5 ja 64.

$$x^{2}+16x+64=69$$

Lahutage x^{2}+16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=69$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Lihtsustage.

$$x+8=\sqrt{69} x+8=-\sqrt{69}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$x=\sqrt{69}-8 x=-\sqrt{69}-8$$