Lahenda x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 15.

$$a=3 b=12$$

Kirjutagex^{2}+15x+36 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Liitke 225 ja -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -12.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Arvuta

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$