Lahenda x^2+14x+5=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0,366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13,633249581$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+14x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 14 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

Liitke 196 ja -20.

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

Leidke 176 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

Jagage -14+4\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{11} väärtusest -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

Jagage -14-4\sqrt{11} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+14x=-5$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

Liitke -5 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=44$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Lihtsustage.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$