Lahenda x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=2 b=12$$

Kirjutagex^{2}+14x+24 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Liitke 196 ja -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -12.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Arvuta

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$