Lahenda x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+13x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 13 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Liitke 169 ja -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{109} väärtusest -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Jagage liikme x kordaja 13 2-ga, et leida \frac{13}{2}. Seejärel liitke \frac{13}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Liitke -15 ja \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Lahutage x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$