Lahenda x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Liitke 100 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Jagage 10+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Jagage 10-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5+\sqrt{5} ja x_{2} väärtusega 5-\sqrt{5}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Arvuta

$$x^{2}-10x+20$$