Lahenda x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{2x-1} ja leidke 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}-2x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-2x+1 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-1=0.

$$x=1$$

Asendage x võrrandis x=\sqrt{2x-1} väärtusega 1.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Lihtsustage. Väärtus x=1 vastab võrrandile.

$$1=1$$

Võrrandil x=\sqrt{2x-1} on ainus lahendus.

$$x=1$$