Lahenda x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 12, et leida 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Korrutage 2 ja -1, et leida -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=9 b=-2$$

Kirjutage-2x^{2}+7x+9 ümber kujul \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Tooge liige 2x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-9=0 ja -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 12, et leida 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Korrutage 2 ja -1, et leida -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 7 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±11}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±11}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Taandage murd \frac{-18}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 12, et leida 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Lahutage mõlemast poolest 9. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Korrutage 2 ja -1, et leida -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Jagage 7 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Jagage -9 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke \frac{9}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$