Lahenda x+sqrt{x}=30

$$x + \sqrt { x } = 30$$

Lahendage ja leidke x

$$x=25$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$\sqrt{x}=30-x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$x=\left(30-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(30-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=900-60x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 900.

$$x-900=-60x+x^{2}$$

Liitke 60x mõlemale poolele.

$$x-900+60x=x^{2}$$

Kombineerige x ja 60x, et leida 61x.

$$61x-900=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$61x-900-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+61x-900=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-900. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=61 ab=-\left(-900\right)=900$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Lahendus on paar, mis annab summa 61.

$$a=36 b=25$$

Kirjutage-x^{2}+61x-900 ümber kujul \left(-x^{2}+36x\right)+\left(25x-900\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(25x-900\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 25 teise rühma.

$$-x\left(x-36\right)+25\left(x-36\right)$$

Tooge liige x-36 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-36\right)\left(-x+25\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-36=0 ja -x+25=0.

$$x=36 x=25$$

Asendage x võrrandis x+\sqrt{x}=30 väärtusega 36.

$$36+\sqrt{36}=30$$

Lihtsustage. Väärtus x=36 ei vasta võrrandit.

$$42=30$$

Asendage x võrrandis x+\sqrt{x}=30 väärtusega 25.

$$25+\sqrt{25}=30$$

Lihtsustage. Väärtus x=25 vastab võrrandile.

$$30=30$$

Võrrandil \sqrt{x}=30-x on ainus lahendus.

$$x=25$$