Lahenda w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Lahendage ja leidke w

$$w=-4$$

Lahenduse etapid

Liitke 64 mõlemale poolele.

$$w^{3}+64=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 64 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$w=-4$$

Teoreem korral w-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage w^{3}+64 väärtusega w+4, et leida w^{2}-4w+16. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 16.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$w\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$w=-4$$