Lahenda v^2=4v-13

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

Lahendage ja leidke v

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4v.

$$v^{2}-4v=-13$$

Liitke 13 mõlemale poolele.

$$v^{2}-4v+13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Liitke 16 ja -52.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Leidke -36 ruutjuur.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{4±6i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6i.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

Jagage 4+6i väärtusega 2.

$$v=2+3i$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{4±6i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6i väärtusest 4.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

Jagage 4-6i väärtusega 2.

$$v=2-3i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$v=2+3i v=2-3i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4v.

$$v^{2}-4v=-13$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

Liitke -13 ja 4.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

Lahutage v^{2}-4v+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Lihtsustage.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$v=2+3i v=2-3i$$