Lahenda v^2+36v+35

$$v ^ { 2 } + 36 v + 35$$

Lahuta teguriteks

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui v^{2}+av+bv+35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=36 ab=1\times 35=35$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 35.

$$1,35 5,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+35=36 5+7=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 36.

$$a=1 b=35$$

Kirjutagev^{2}+36v+35 ümber kujul \left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right).

$$\left(v^{2}+v\right)+\left(35v+35\right)$$

Lahutage v esimesel ja 35 teise rühma.

$$v\left(v+1\right)+35\left(v+1\right)$$

Tooge liige v+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$v^{2}+36v+35=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 35}}{2}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 35}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 35.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2}$$

Liitke 1296 ja -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2}$$

Leidke 1156 ruutjuur.

$$v=\frac{-36±34}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-36±34}{2}, kui ± on pluss. Liitke -36 ja 34.

$$v=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$v=-1$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-36±34}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 34 väärtusest -36.

$$v=-\frac{70}{2}$$

Jagage -70 väärtusega 2.

$$v=-35$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -35.

$$v^{2}+36v+35=\left(v-\left(-1\right)\right)\left(v-\left(-35\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$v^{2}+36v+35=\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$

Arvuta

$$\left(v+1\right)\left(v+35\right)$$