Lahenda u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Lahendage ja leidke u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 20 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$u=-1$$

Teoreem korral u-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage u^{3}-8u^{2}+11u+20 väärtusega u+1, et leida u^{2}-9u+20. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 20.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Lahendage võrrand u^{2}-9u+20=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$u=4 u=5$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$u=-1 u=4 u=5$$