Lahenda u^2-41u+400=0

$$u ^ { 2 } - 41 u + 400 = 0$$

Lahendage ja leidke u

$$u=16$$

$$u=25$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks u^{2}-41u+400 valemi abil u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-41 ab=400$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Lahendus on paar, mis annab summa -41.

$$a=-25 b=-16$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(u+a\right)\left(u+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage u-25=0 ja u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul u^{2}+au+bu+400. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Lahendus on paar, mis annab summa -41.

$$a=-25 b=-16$$

Kirjutageu^{2}-41u+400 ümber kujul \left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right).

$$\left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right)$$

Lahutage u esimesel ja -16 teise rühma.

$$u\left(u-25\right)-16\left(u-25\right)$$

Tooge liige u-25 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage u-25=0 ja u-16=0.

$$u=25 u=16$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u^{2}-41u+400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -41 ja c väärtusega 400.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

Tõstke -41 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 400.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Liitke 1681 ja -1600.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Arvu -41 vastand on 41.

$$u=\frac{41±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{41±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke 41 ja 9.

$$u=\frac{50}{2}$$

Jagage 50 väärtusega 2.

$$u=25$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{41±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 41.

$$u=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$u=16$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$u=25 u=16$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 400.

$$u^{2}-41u+400-400=-400$$

400 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$u^{2}-41u=-400$$

Jagage liikme x kordaja -41 2-ga, et leida -\frac{41}{2}. Seejärel liitke -\frac{41}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$u^{2}-41u+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{41}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Liitke -400 ja \frac{1681}{4}.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage u^{2}-41u+\frac{1681}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$u-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} u-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{41}{2}.

$$u=25 u=16$$