Lahenda t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 6 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Üks (juur on -3). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Mõelge valemile t^{2}-3t+2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui t^{2}+at+bt+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjutaget^{2}-3t+2 ümber kujul \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Lahutage t esimesel ja -1 teise rühma.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Tooge liige t-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Arvuta

$$t^{3}-7t+6$$