Lahenda t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui t^{2}+at+bt-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$1,-15 3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjutaget^{2}-2t-15 ümber kujul \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Lahutage t esimesel ja 3 teise rühma.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Tooge liige t-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Liitke 4 ja 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{2±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$t=5$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{2±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$t=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -3.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Arvuta

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$