Lahenda t^2+8t=9

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-9$$

$$t=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Võrrandi käivitamiseks t^{2}+8t-9 valemi abil t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-9$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -9.

$$-1,9 -3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-1 b=9$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(t+a\right)\left(t+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-1=0 ja t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$t^{2}+8t-9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul t^{2}+at+bt-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -9.

$$-1,9 -3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-1 b=9$$

Kirjutaget^{2}+8t-9 ümber kujul \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right).

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

Lahutage t esimesel ja 9 teise rühma.

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

Tooge liige t-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-1=0 ja t+9=0.

$$t=1 t=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t^{2}+8t=9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 9.

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$t^{2}+8t-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Liitke 64 ja 36.

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-8±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 10.

$$t=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$t=1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-8±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -8.

$$t=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$t=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=1 t=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+8t=9$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Liitke 9 ja 16.

$$t^{2}+8t+16=25$$

Lahutage t^{2}+8t+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$t+4=5 t+4=-5$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$t=1 t=-9$$