Lahenda r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Lahendage ja leidke r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Lahutage mõlemast poolest 4r.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombineerige -r ja -4r, et leida -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Võrrandi käivitamiseks r^{2}-5r-36 valemi abil r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(r+a\right)\left(r+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage r-9=0 ja r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Lahutage mõlemast poolest 4r.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombineerige -r ja -4r, et leida -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul r^{2}+ar+br-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjutager^{2}-5r-36 ümber kujul \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Lahutage r esimesel ja 4 teise rühma.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Tooge liige r-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage r-9=0 ja r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Lahutage mõlemast poolest 4r.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Kombineerige -r ja -4r, et leida -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Liitke 25 ja 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{5±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$r=9$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{5±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$r=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=9 r=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 4r.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Kombineerige -r ja -4r, et leida -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Liitke 36 ja \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$r=9 r=-4$$