Lahenda p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Lahendage ja leidke p

$$p=5$$

Lahenduse etapid

Lahutage mõlemast poolest 125.

$$p^{3}-125=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -125 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$p=5$$

Teoreem korral p-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage p^{3}-125 väärtusega p-5, et leida p^{2}+5p+25. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 25.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$p\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$p=5$$