Lahenda p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui p^{2}+ap+bp-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-12 b=4$$

Kirjutagep^{2}-8p-48 ümber kujul \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Lahutage p esimesel ja 4 teise rühma.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Tooge liige p-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Liitke 64 ja 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{8±16}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$p=12$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{8±16}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$p=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 12 ja x_{2} väärtusega -4.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Arvuta

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$